(no subject)

[nomen_nescio]

Знатоки статистики, поправьте меня. Ведь если я тридцать раз бросил монетку и выпал орёл, то вероятность выпадения орла в тридцать первый раз по-прежнему 50%, так?

Comments

[levimem.livejournal.com]

Зависит от предыдущей информации.
Если мы ничего о монетке не знаем, то возникает сильновероятная гипотеза, что монетка имеет только одну сторону, и с вероятностью почти точно единица выпадет орел.
Если вы заранее знаете, что стороны две и они равновероятны, то согласно отвержению "ошибки Даламбера" все равно 1/2.

[mitr.livejournal.com]

Если монетка честная, то вероятность 1/2, так как все события независимые.

А если монетка неравномерная, то вероятность будет другая, ее можно посчитать на основе предыдущих результатов.

[arpad.livejournal.com]

+1

[bravchick.livejournal.com]

"ее можно посчитать на основе предыдущих результатов."

Это как?

[mitr.livejournal.com]

Самый простой способ такой: если из 100 раз 5 раз получилась решка, то вероятность выпадания новой решки можно оценить как 0,05.

[bravchick.livejournal.com]

Метод простой, да. А что, есть другие?

[mitr.livejournal.com]

Ну конечно, можно более сложными способами посчитать. Например, с помощью условной вероятности, разбив цепочку на триграммы :-) Но ответ вряд ли будет лучше :-)

[bravchick.livejournal.com]

Для того, чтобы считать с условными вероятностями нужна дополнительная информация (вероятность условий). А так, даже не могу понять, как начать считать.

[mitr.livejournal.com]

Вероятность условий тоже можно посчитать. Это ведь вероятность появления любой биграммы (а их возможно всего четыре: ОО, ОР, РО, РР). Считаем число появлений каждой биграммы и делим на число всех биграмм.
Затем считаем число всех триграмм (их восемь). Тогда, допустим, условная вероятность появления орла после орла и решки -- это р(О| ОР) = число(ОРО)/число(ОР).
Но есть еще всякое сглаживание, так что модель можно усложнить. Учесть, например, не встретившийся вариант "станет на ребро" или "пройдет сквозь стол и исчезнет".

[bravchick.livejournal.com]

Да, это круто. Хотя, предположение, что вероятность выпадения орла зависит от результатов предыдущего бросания, видимо означает, что монетка деформируется при падении :)

[mitr.livejournal.com]

Да, для монетки это не очень! А для автоматического перевода, например, в самый раз!

[nomen-nescio.livejournal.com]

А как используется вероятность в автоматическом переводе?

[mitr.livejournal.com]

Вот про это я книжку пишу!!!

[pavel-zaak.livejournal.com]

Есть статистика, а есть математическая статистика. Это далеко не одно и то же.
В математике - всегда 1/2.

[nechaman]

Долго думала, в чем подвох?
Вероятность, оно конечно.
А вот хазака образуется уже после трех раз :)

[zlata-gl.livejournal.com]

Вероятность выпадения орла уже близка к единице.
Вероятность того, что монетка нормальная, а 30 орлов выпало случайно, - 1Е-9 (1 миллиардная).
Остальная вероятность - за то, что монетка хитрая и всегда выпадает орлом.

[k-sky.livejournal.com]

В ответах смешаны две разные вещи:
- вероятность выпадения орла в 31-й раз
- вероятность того, что монета "неправильная"

Судя по вашему вопросу, неправильность монеты в расчёт не берётся. Тогда можно говорить о двух результатах:
- вероятность выпадения орла, если абстрагироваться от 30-ти предыдущих опытов
- вероятность выпадения орла 31 раз подряд

В первом случае 1/2
Во втором 1/2^31

[zlata-gl.livejournal.com]

Это не "смешано".
Это называется "апостериорная вероятность".

[k-sky.livejournal.com]

Так автор, как я понимаю, не имеет в виду условную вероятность. Вопрос чисто житейский: как может быть, что вероятность падения "хорошей" монеты одной и той же стороной остаётся 1/2 независимо от числа опытов.

[zlata-gl.livejournal.com]

"По-житейски" - не существует "идеальной монеты".
Каждая монета имеет несколько разную вероятность выпадения "орла".

А математическая идеальная монета выпадет орлом 30 раз подряд с вероятностью 1 миллиардная.
После чего выпадет орлом в следующий раз - ДА, снова с вероятностью 1/2.

[k-sky.livejournal.com]

Что я и написал в первом комменте.
В первом случае 1/2
Во втором 1/2^31

О чём спорим, Злата?

[zlata-gl.livejournal.com]

Да я с Вами не спорю.
Только с тем, что "смешано".

[pechkin.livejournal.com]

Прочитал "Знатоки стилистики". Оценил.

[tdm11.livejournal.com]

Самое интересное, что при продолжении подбрасывания средний показатель (число орлов/число решек) в пределе не имеет 1. Собственно, это очевидно, но всё равно интересно.