С рабочего стола
Oct. 25th, 2011 10:29 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
nomen_nescio"Если квадрат какого-либо числа оканчивается на единицу, то и само это число оканчивается на единицу. Так же квадрат числа, кратного десяти, тоже будет оканчиваться на разряд десятков, подобный единице. И квадрат числа, оканчивающегося на пять, будет оканчиваться на пять, то же верно и для шести...
Если прибавить квадрат единицы к квадрату удвоенной [единицы], получится пятикратная [единица] . А если прибавить квадрат [того, что получилось], к квадрату удвоенного результата, получится пять в кубе. Отношение куба любого числа к [его квадрату, умноженному на] сумму квадратов двух [первых чисел], равно отношению самого этого числа к пяти...
Шесть же равно сумме своих делителей, и таким свойством среди [небольших] чисел обладает лишь единица...
Если взять круг с радиусом, равным десяти, и провести хорду на расстоянии трети [от центра круга], то [на ней можно построить вписанный в круг] равносторонний треугольник, [площадь которого] будет равна периметру [этого круга]".
Это не учебник арифметики или геометрии. Это цитата из комментария Ибн-Эзры к Шмот, 3:15 - о божественном величии чисел 1, 5, 6 и 10. Вспомните, какими ивритскими буквами они обозначаются.
Для любителей посчитать:
Площадь равностороннего вписанного треугольника рассчитывается как 3√3R2/4, где R – радиус описанного круга. Если диаметр круга равен десяти, то радиус круга равен пяти, и площадь вписанного треугольника будет равна примерно 32,476. А периметр описанного круга равен 2πR, в нашем случае примерно 31,415. Если взять «архимедово пи», которым, вероятно, пользовался Ибн-Эзра – примерно 3+1/7 – получим 31,428. Так или иначе, различие между периметром круга с радиусом пять и площадью вписанного в него треугольника весьма значительно. Однако Ибн-Эзра, вероятно, считал квадратный корень из трёх равным 1+2/3, тогда результат будет равен 31,3125, что очень близко к периметру круга с диаметром 10.
Достойно внимания также следующее: Ибн-Эзра, для теологических построений которого важно точное равенство различных чисел, доказывающее особую важность некоторых целых чисел, в нашем случае удовлетворяется приближённым равенством.
Заметим также, что сравнивать площадь и периметр методологически неверно, но Ибн-Эзру интересует только численное значение результата, а не его размерность.
Если прибавить квадрат единицы к квадрату удвоенной [единицы], получится пятикратная [единица] . А если прибавить квадрат [того, что получилось], к квадрату удвоенного результата, получится пять в кубе. Отношение куба любого числа к [его квадрату, умноженному на] сумму квадратов двух [первых чисел], равно отношению самого этого числа к пяти...
Шесть же равно сумме своих делителей, и таким свойством среди [небольших] чисел обладает лишь единица...
Если взять круг с радиусом, равным десяти, и провести хорду на расстоянии трети [от центра круга], то [на ней можно построить вписанный в круг] равносторонний треугольник, [площадь которого] будет равна периметру [этого круга]".
Это не учебник арифметики или геометрии. Это цитата из комментария Ибн-Эзры к Шмот, 3:15 - о божественном величии чисел 1, 5, 6 и 10. Вспомните, какими ивритскими буквами они обозначаются.
Для любителей посчитать:
Площадь равностороннего вписанного треугольника рассчитывается как 3√3R2/4, где R – радиус описанного круга. Если диаметр круга равен десяти, то радиус круга равен пяти, и площадь вписанного треугольника будет равна примерно 32,476. А периметр описанного круга равен 2πR, в нашем случае примерно 31,415. Если взять «архимедово пи», которым, вероятно, пользовался Ибн-Эзра – примерно 3+1/7 – получим 31,428. Так или иначе, различие между периметром круга с радиусом пять и площадью вписанного в него треугольника весьма значительно. Однако Ибн-Эзра, вероятно, считал квадратный корень из трёх равным 1+2/3, тогда результат будет равен 31,3125, что очень близко к периметру круга с диаметром 10.
Достойно внимания также следующее: Ибн-Эзра, для теологических построений которого важно точное равенство различных чисел, доказывающее особую важность некоторых целых чисел, в нашем случае удовлетворяется приближённым равенством.
Заметим также, что сравнивать площадь и периметр методологически неверно, но Ибн-Эзру интересует только численное значение результата, а не его размерность.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-10-25 09:50 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 02:35 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 05:09 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 06:38 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 11:57 am (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 12:10 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 02:26 pm (UTC)Ибн Эзра бы Вам ответил, что "квадрат числа, оканчивающегося на" 9, "будет оканчиваться на" 1. Это настолько очевидно, что я думаю, дело не в математической ошибке ибн Эзры, а просто в неточном переводе. Он всюду в этом параграфе говорит о квадратах, а не корнях. Что-нибудь вроде "оканчивается"/"оканчивающегося".
no subject
Date: 2011-10-26 02:39 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 03:10 pm (UTC)У меня здесь нет с собой "а-таклитон а-торани". Как в оригинале?
no subject
Date: 2011-10-26 03:11 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 03:09 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-20 07:10 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-21 02:48 pm (UTC)no subject
Date: 2011-11-21 06:33 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 06:38 am (UTC)no subject
Date: 2011-11-20 07:10 pm (UTC)no subject
Date: 2011-10-26 03:50 am (UTC)Неверно. На разряд сотен.
no subject
Date: 2011-10-26 06:38 am (UTC)